关汉卿是中国文学史和戏剧史上一位伟大的作家，他一生创作了许多杂剧和散曲，成就卓越。他的剧作为元杂剧的繁荣与发展打下了坚实的基础，是元代杂剧的奠基人。
他在生时就是戏曲界的领袖人物，《录鬼簿》中贾仲明吊词说他是“驱梨园领袖，总编修师首，捻杂剧班头”，“姓名香四大神物”。从元代周德清的《中原音韵》、明代何良俊的《四友斋丛说》到近代王国维的《宋元戏曲史》，都把他列为“元曲四大家”之首。著名的杂剧作家高文秀被称为“小汉卿”，杭州名作家沈和甫被称为“蛮子汉卿”，可见关汉卿在当时就已享有崇高的地位。
《窦娥冤》“列之于世界大悲剧中亦无愧色”，是中国古典悲剧的典范；他的喜剧轻松、风趣、幽默，是后代喜剧的楷模。他的杂剧无论在艺术构思、戏剧冲突、人物塑造、语言运用等许多方面，都为后世提供了许多宝贵的艺术经验。他的许多杂剧经过改编一直在舞台上演出，为人民所喜爱，给人以强烈的美的享受。
他的作品丰富了世界艺术宝库，早在一百多年前，他的《窦娥冤》等作品已被翻译介绍到欧洲，已成为中国人民和世界人民共同的精神财富。中华人民共和国成立后，关汉卿的研究工作受到高度重视，出版了他的戏曲全集和多本研究专著。1958年，关汉卿被世界和平理事会提名为“世界文化名人”，北京隆重举行了关汉卿戏剧活动700年纪念大会。